起動時は、画面右下のインターネットのアイコンが 「インターネット接続なし」になっている可能性があります。
この状態では接続ができません。

InternetExplorerを開くとアイコンが変わりインターネット接続されます。

この状態でBukkonukkunを起動したら問題無く起動できるはずです。

また、
・Chromeのインストール
・時刻設定がずれていないか
・リモートデスクトップの再起動
もご確認ください。